بازی یک راه مهم برای یادگیری در مورد جهان است. انجام کارهایی که بدون هدف از آن لذت می بریم باعث می شود اطلاعات جدیدی پیدا کنیم، توانایی های خود را بهتر درک کنیم و زیبایی های غیرمنتظره را در اطراف خود کشف کنیم. حساب یکی از نمونه های حوزه ای است که می توانیم از طریق بازی کشف کنیم.
هر والدینی می‌داند که کودکان به فضایی برای بازی‌های بدون ساختار نیاز دارند که به آنها کمک می‌کند خلاقیت و مهارت‌های حل مسئله را توسعه دهند. آزمایش های آزاد منجر به کسب سریع اطلاعات در مورد جهان می شود. هنگامی که کودکان با هم بازی می کنند، مهارت های اجتماعی خود را گسترش می دهند و توانایی خود را برای تنظیم احساسات خود تقویت می کنند. حیوانات جوان مانند فیل ها، سگ ها، کلاغ ها و کروکودیل ها نیز مهارت های بقا را از طریق بازی توسعه می دهند.
به محض اینکه بالغ می شوید، مزایای بازی از بین نمی رود. حتی اگر هنگام بزرگ شدن، کنجکاوی خود را به طرق مختلف درگیر کنیم، یادگیری و کاوش فراوان همچنان از فعالیت‌های مشابه ناشی می‌شود: کارهایی که فقط برای سرگرمی انجام می‌دهیم.
هنگامی که فشار برای مولد بودن در هر دقیقه از روز افزایش می یابد، با انجام هر کاری که می توانیم برای یافتن زمانی برای بازی کردن، چیزی برای به دست آوردن داریم. نسخه ها و تعهدات را بردارید و ما به سمت آنچه بیشتر مورد علاقه مان است گرایش پیدا می کنیم. درست مانند کودکان و بچه فیل ها، ما می توانیم از طریق بازی درس های مهمی بیاموزیم. همچنین می‌تواند به ما دیدگاه جدیدی در مورد موضوعاتی که بدیهی می‌دانیم – مانند نحوه نمایش اعداد، به ما بدهد.
***
یک بازی نمادین
کتاب حسابیعلاوه بر اینکه تاریخچه ای روشن و جذاب از موضوع است، نشان می دهد که چگونه بینش و درک را می توان با لذت و سرگرمی ترکیب کرد. بهترین مکان برای شروع کتاب در پس‌گفتار است، جایی که نویسنده و استاد ریاضیات پل لاکهارت می‌نویسد:من به ویژه امیدوارم که توانسته باشم ایده نگاه کردن به ذهن شما را به عنوان یک زمین بازی کشف کنم – مکانی برای ایجاد چیزهای زیبا برای لذت و سرگرمی خود و تحسین کردن آنچه انجام داده اید و هنوز باید انجام دهید بیرون“
حساب، شاخه ای از ریاضیات که با دستکاری و خواص اعداد مرتبط است، می تواند بسیار بازیگوش باشد. از این گذشته، روش های زیادی برای جمع و ضرب اعداد وجود دارد که خود می توانند به روش های مختلفی نمایش داده شوند. وقتی شش گاو را در یک مزرعه می بینیم، این مقدار را با علامت 6 نشان می دهیم. رومی ها از VI استفاده می کردند. راه های بسیار دیگری نیز وجود دارد که متأسفانه نمی توان آنها را روی صفحه کلید استاندارد انگلیسی تایپ کرد. اگر دو گاو دیگر در مزرعه سرگردان باشند، روش معمول شمارش آنها این است که 2 را به 6 اضافه کنید و نتیجه بگیرید که اکنون 8 گاو وجود دارد. اما به همین راحتی می توانیم 2 + 3 + 3 را اضافه کنیم. یا همه چیز را به کسری مبنا 2 تبدیل کنیم و از آنجا برویم.
یکی از جذاب‌ترین بخش‌های کتاب زمانی است که لاکهارت ما را تشویق می‌کند تا از روشی که معمولاً اعداد را برچسب‌گذاری می‌کنیم کنار بیاییم تا بتوانیم از آزمایش کردن آنها لذت ببریم. او می گوید:مشکل آشنایی نه آنقدر که باعث تحقیر می شود، بلکه این است که باعث از بین رفتن دیدگاه می شود.” برای اینکه زیاد به نمادهای خود مانند 4 و 5 معطل نشویم، لاکهارت به ما نشان می دهد که چگونه می توان از هر نمادی برای انجام برخی از کارهای اساسی حسابی مانند مقایسه و گروه بندی استفاده کرد. این نشان می دهد که چگونه نمادهای کاملاً تصادفی می توانند مجموع را نشان دهند و ایده ای از نحوه دستکاری آنها ارائه می دهد.
وقتی شروع به بازی با بازنمایی ها می کنیم، به دلیل اصلی پشت کاری که انجام می دهیم متصل می شویم. ما می توانیم برای مقاصد مقایسه حساب کنیم، و ممکن است علاقه مند به یادگیری الگوهای ایجاد شده توسط اعمالمان باشیم. لاکهارت توضیح می دهد که “هر عددی را می توان به روش های مختلف نشان داد و ما می خواهیم فرمی را انتخاب کنیم که تا حد امکان مفید و راحت باشد.” بنابراین، ما می توانیم نمایش عدد خود را بر اساس کنجکاوی در مقابل آنچه که متعارف است انتخاب کنیم. تعمیم این تفکر به موقعیت های زندگی گسترده تر آسان است. هر چند وقت یکبار فرض می کنیم که برخی پارامترها فقط به این دلیل ثابت می شوند که همیشه اینطور بوده است؟ اگر قراردادها را کنار بگذاریم و به جای آن بر عملکرد تمرکز کنیم، چه چیز دیگری می توانیم به دست آوریم؟
***
انحراف از الزامات
همه ما از سیستم اعداد هندو-عربی استفاده می کنیم که از گروه های ده تایی استفاده می کند. ده یک ده، ده ده صد و غیره. منطق ثابتی دارد و روشی پرکاربرد برای گروه بندی اعداد با رشد آنهاست. اما لاکهارت توضیح می‌دهد که گروه‌بندی اعداد با ده به اندازه نمادهایی که برای نشان دادن اعداد استفاده می‌کنیم دلخواه است. او توضیح می دهد که چگونه می توان یک جامعه را به چهار یا هفت گروه تقسیم کرد. با این حال، یکی از جالب‌ترین ایده‌ها زمانی است که او گروه‌بندی‌ها را توضیح می‌دهد:
«شاید فکر کنید هیچ شکی در آن نیست. ما چهار را به عنوان اندازه گروه خود انتخاب کردیم، بنابراین، البته، ما گروه های خود را به چهار گروه تقسیم می کنیم. دسته بندی چیزها به چهار تا و سپس گروه بندی گروه های خود به شش؟ این دیوانه خواهد بود! اما همیشه این اتفاق می افتد. اینچ ها به دوازدهم گروه بندی می شوند تا یک پا ایجاد شود و سپس سه فوت یک یارد می سازد. و سیستم پولی قدیمی بریتانیا دوازده پنس به شیلینگ و بیست شیلینگ به پوند داشت.
لاکهارت با یادآوری امکانات موجود در یک فعالیت ساده و روزمره مانند شمارش، دری ذهنی را باز می کند. چه راه های دیگری می توانیم وظایف خود را انجام دهیم و مشکلات خود را حل کنیم؟ این یادآوری است که بیشتر خواسته های ما خودخواسته است.
اگر به دوران کودکی خود فکر کنیم، اغلب با چیزهایی غیر از آنچه در نظر گرفته شده بود بازی می کردیم. دیگ ها به طبل تبدیل شدند و روبان هایی که دور خانه بسته شده بودند به لیزر تبدیل شدند. محصول جانبی این نوع بازی معمولاً یادگیری است – ما با بازی کردن با آنها یاد می گیریم که معمولاً برای چه چیزهایی استفاده می شود. اما این هدف پشت بازی کودک نیست. سرگرمی حرف اول را می زند و بنابراین آنها با قراردادها محدود نمی شوند.
***
با غریبه ها خوش بگذران
همه سیستم های شمارش مزایا و معایبی دارند. برای لاکهارت، تنها راه برای کشف چیستی آنها این است که با آنها بازی کند. و در بازی است که ما می توانیم بیشتر از حساب بیاموزیم. مثلاً می‌گوید:در واقع، گیر افتادن (مثلاً در 7+8) یکی از بهترین چیزهایی است که می تواند برای شما اتفاق بیفتد زیرا به شما این فرصت را می دهد که دقیقاً کاری را که انجام می دهید دوباره کشف کنید و قدردانی کنید.” در صورت جمع دو عدد، ما “مرتب کردن مجدد اطلاعات عددی برای مقاصد مقایسه“
نکته بزرگتر این است که گیر کردن در هر چیزی می تواند فوق العاده مفید باشد. اگر شما را مجبور می کند متوقف شوید و به آنچه واقعاً می خواهید به آن برسید فکر کنید. گیر افتادن می تواند به شما کمک کند تا اصول اولیه را در موقعیت خود شناسایی کنید. هنگامی که پوست را به عقب برمی داریم، درس هایی می آموزیم که طنین انداز می شوند و به رشد ما کمک می کنند.
لاکهارت در مورد حساب می گوید که ما بایداجازه ندهید آشنایی ما با یک سیستم خاص ما را از خودسری آن کور کند” ما نیازی به استفاده از نماد 2 برای نشان دادن تعداد گاوها در یک مزرعه نداریم، همانطور که نیازی به گروه بندی شصت دقیقه در یک ساعت نداریم. ممکن است این نمایش‌ها را مفید بدانیم یا نه. افرادی در جهان هستند که آنقدر پول دارند که اعدادی که نشان دهنده ثروت آنهاست تقریباً بی معنی است و اکثر مردم دستکاری ساعت را که ساعت تابستانی سالانه است خسته کننده و استرس زا می دانند.
بازی با حساب می تواند درس بزرگتری را به ما بدهد که ما مجبور نیستیم به استفاده از سیستم هایی ادامه دهیم که دیگر به ما کمک نمی کنند. با این حال، چند نفر از ما به سختی می‌توانیم موارد ناکارآمد را صرفاً به دلیل آشنا بودن کنار بگذاریم؟
که ما را به بازی برمی گرداند. بازی اغلب اکتشاف ناشناخته است. به هر حال، اگر می دانستید که نتیجه چه خواهد شد، احتمالاً به عنوان یک بازی به حساب نمی آمد. وقتی بازی می کنیم، ریسک می کنیم، آزمایش می کنیم و ترکیب های جدید را امتحان می کنیم تا ببینیم چه اتفاقی می افتد. ما همه این کارها را به دنبال سرگرمی انجام می دهیم، زیرا این چیزهای جدید است که برای ما لذت می برد و بازی را با ارزش می کند.
لاکهارت نکته مشابهی را در مورد حساب بیان می کند:
«هدف مطالعه حساب و فلسفه آن صرفاً خوب شدن در آن نیست، بلکه دستیابی به دیدگاهی گسترده تر و گسترش جهان بینی ماست. . . به علاوه سرگرم کننده است. با این حال، ما به عنوان ریاضیدان، همیشه باید در حال پرسش و نقد، کاوش و بازی باشیم.
***
پیشنهاد ما این است که بازی نباید محدود به حساب باشد. اگر دوست دارید با اعداد بازی کنید، بدهید. کتاب لاکهارت الهام‌بخش خوبی در مورد نحوه سرگرمی با اعداد است. بازی ذاتاً ارزشمند است و لازم نیست سازنده باشد. کودکان و حیوانات هیچ هدفی برای بازی ندارند. آنها فقط کارهای سرگرم کننده را انجام می دهند. اتفاقاً بازی بدون ساختار و کارگردانی نشده اغلب محصولات جانبی فوق العاده قدرتمندی دارد.
بازی می تواند به ایده ها و نوآوری های جدید منجر شود. همچنین می تواند منجر به رشد و توسعه شخصی شود، نه اینکه به درک بهتر از جهان اشاره کنیم. و طبق تعریف، بازی منجر به سرگرمی می شود. که بهترین قسمت است. حساب فقط یک نمونه از یک منطقه غیرمنتظره است که می توانیم با روحیه بازی به آن نزدیک شویم.
